Упр.639 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

639. В кубе с ребром 3 см проделали три сквозных квадратных отверстия со стороной 1 см (рис. 182). Найдите объём оставшейся части.

Объём куба равен кубу его ребра.

Тогда, объём куба с ребром 3 см равен:

3^3=3•3•3=27 (см^3).

В кубе проделали три сквозных квадратных отверстия со стороной 1 см.

Данные отверстия будут иметь форму прямоугольного параллелепипеда с длиной 1 см и шириной 1 см, так как отверстие имеет форму квадрата и высотой 3 см, так как отверстие идёт вдоль всего куба, а ребро куба равно 3 см.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.

Тогда, объём одного отверстия будет равен: 1•1•3=3 (см^3).

У трёх отверстий будет общая часть объёма, так как внутри куба они пересекутся, и этот объём будет иметь форму куба с ребром 1 см.

Тогда, объём общей части равен:

1^3=1•1•1=1 (см^3).

Общий объём можно использовать только один раз, соответственно, если объём одного отверстия 3 см^3, то объём двух других отверстий:

3-1=2 (см^3).

Значит, общий объём трёх отверстий:

3+2+2=7 (см^3).

Итак, объём куба 27 см^3, объём вырезанных отверстий 7 см^3.

Тогда, объём оставшейся части равен:

27-7=20 (см^3).

Ответ: 20 см^3.