Упр.634 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

634. Куб и прямоугольный параллелепипед имеют равные объёмы. Найдите площадь поверхности куба, если длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 2 раза больше ширины и в 4 раза больше высоты параллелепипеда.

Составим краткую запись условий задачи.

Длина 12 см

Ширина ? см, в 2 раза меньше

Высота ?, в 4 раза меньше

V_п=V_к

S_к ? см^2

где V_п – объём прямоугольного параллелепипеда, V_к – объём куба, S_к – площадь поверхности куба.

Длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 2 раза больше ширины прямоугольного параллелепипеда, то есть ширина в 2 раза меньше длины.

Значит, ширина параллелепипеда равна:

12:2=6 (см).

Длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 4 раза больше высоты прямоугольного параллелепипеда, то есть высота в 4 раза меньше длины.

Значит, высота параллелепипеда равна:

12:4=3 (см).

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: длины, ширины и высоты.

Тогда, объём параллелепипеда с измерениями 12 см, 6 см и 3 см будет равен:

V_п=12•6•3=72•3=216 (см^3).

По условию объём прямоугольного параллелепипеда и объём куба равны.

Значит, объём куба V_к=216 (см^3).

Объём куба равен кубу его ребра.

Тогда, если a – ребро куба, его объём равен V_к=a^3.

Значит, a^3=216.

Тогда, a=6 см, так как 6^3=6•6•6=216.

Гранями куба являются одинаковые квадраты.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны (стороной квадрата является ребро куба).

Тогда, площадь одной грани куба будет равна:

S_1=6^2=6•6=36 (см^2).

У куба 6 одинаковых граней.

Тогда, площадь всей поверхности куба будет равна:

S_к=6S_1=6•36=216 (см^2).

Ответ: 216 см^2.