Упр.635 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

635. Ребро одного куба в 4 раза больше ребра второго. Во сколько раз:

1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго; 2) объём первого куба больше объёма второго?

1) Для удобства вычислений обозначим ребро второго куба буквой a.

Тогда, ребро первого куба равно 4a, так как ребро первого куба в 4 раза больше ребра второго куба.

Гранями куба являются квадраты.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Тогда, площадь одной грани второго куба с ребром a, будет равна a^2, но куб состоит из 6 одинаковых граней.

Тогда, площадь всей поверхности второго куба будет равна:

S_2=6•a^2=6•a•a=6a^2.

А площадь одной грани первого куба с ребром 4a, будет равна ?(4a)?^2, но куб состоит из 6 одинаковых граней.

Тогда, площадь всей поверхности первого куба будет равна:

S_1=6•(4a)^2=6•4a•4a=(4•4)•6•(a•a)=16•6a^2.

Итак, S_1=16•6a^2 и S_2=6a^2 – площади поверхностей первого и второго куба соответственно.

Значит, площадь поверхности первого куба в 16 раз больше площади поверхности второго куба.

2) Объём куба равен кубу его стороны.

Тогда, объём второго куба с ребром a будет равен:

V_2=a^3.

А объём первого куба с ребром 4a будет равен:

V_1=?(4a)?^3=4a•4a•4a=(4•4•4)•(a•a•a)=64a^3.

Итак, V_1=64a^3 и V_2=a^3 – объёмы первого и второго кубов соответственно.

Значит, объём первого куба в 64 раза больше объёма второго куба.